Wenn die induktive Reaktanz und die kapazitive Reaktanz gleich sind, schwingt der Stromkreis mit, d. h. wenn 2 π fL=1/2 π fC
Dabei ist L die Induktivität in Henry-Einheiten und C die Kapazität in Farad-Einheiten.
Für ein gegebenes L und ein gegebenes C tritt dies nur bei einer Frequenz auf: f=1/2 π√ (LC)
Diese Frequenz wird Resonanzfrequenz genannt und die Resonanz in einem Stromkreis ist die Frequenz, bei der die kapazitive Reaktanz gleich der induktiven Reaktanz ist.
Nehmen wir als Beispiel die Probleme im Problempool und berechnen einige Resonanzfrequenzen:
Wenn R 22 Ohm beträgt, beträgt L 50 Mikrohenry und C beträgt 40 Picofarad. DerSerienresonanzDie Frequenz der Serien-RLC-Schaltung beträgt 3,56 MHz.
f=1 /2π√(LC)= 1 /(6,28 x√(50×10 -6 x 40×10 -12))= 1 /(2,8 x 10 -7)= 3.56 MHz
Bitte beachten Sie, dass der Widerstandswert nicht wichtig ist und die Resonanzfrequenz R=220 Ohm oder 2,2 Megaohm beträgt.
Wenn R 33 Ohm beträgt, beträgt L 50 Mikrohenry und C beträgt 10 Picofarad. Die Parallelresonanzfrequenz der parallelen RLC-Schaltung beträgt 7,12 MHz.
f=1 /2π√(LC)= 1 /(6,28x√(50×10 -6 x 10×10 -12))= 1 /(1,4×10 -7)= 7.12 MHz
Wenn eine Induktivität und ein Kondensator in Reihe geschaltet sind, ist die Impedanz der Reihenschaltung bei der Resonanzfrequenz Null, da die Reaktanz bei dieser Frequenz gleich und entgegengesetzt ist. Wenn im Stromkreis ein Widerstand vorhanden ist, wirkt sich dieser nur auf die Impedanz aus. Daher ist die Impedanz des Serien-RLC-Kreises bei Resonanz ungefähr gleich dem Kreiswiderstand.
Wenn die Frequenz die Resonanz durchläuft, wird die Stromamplitude am Eingang der RLC-Reihenschaltung maximiert, da weder der Kondensator noch die Induktivität die Gesamtimpedanz der Schaltung bei der Resonanzfrequenz erhöhen.
Wenn eine Induktivität und ein Kondensator parallel geschaltet werden, wird die Impedanz bei der Resonanzfrequenz wieder gleich und einander entgegengesetzt. Da sie jedoch parallel geschaltet sind, handelt es sich tatsächlich um einen offenen Stromkreis. Daher ist bei Resonanz die Impedanz des Stromkreises mit parallelen Widerständen, Induktivitäten und Kondensatoren ungefähr gleich dem Stromkreiswiderstand.
Da sich parallele LC-Kreise bei Resonanz effektiv öffnen, wird die Stärke des Stroms am Eingang des resonanten parallelen RLC-Kreises minimiert. Der maximale Umlaufstrom in den Komponenten eines LC-Parallelkreises während der Resonanz kann dazu führen, dass die Spannung an der Serienreaktanz größer ist als die an ihnen angelegte Spannung.
Ein weiteres Ergebnis der gegenseitigen Aufhebung von Induktivität und Kapazitätsreaktanz besteht darin, dass es bei der Resonanzfrequenz keine Phasenverschiebung gibt und die Phasenbeziehung zwischen dem Strom und der Spannung, die während der Resonanz durch den Serienresonanzkreis fließen, darin besteht, dass Spannung und Strom in Phase sind.
Im Idealfall ist die Impedanz eines Serien-LC-Kreises bei der Resonanzfrequenz Null, während die Impedanz eines Parallel-LC-Kreises bei der Resonanzfrequenz unendlich ist. In der realen Welt funktionieren Resonanzkreise jedoch nicht auf diese Weise. Um die Ähnlichkeit zwischen dem Verhalten einer Schaltung und einem idealen Resonanzkreis zu beschreiben, verwenden wir den Qualitätsfaktor oder Q. Da die Induktivitätsreaktanz gleich der Kapazitätsreaktanz bei der Resonanzfrequenz ist, ist die Güte eines RLC-Parallelkreises der Widerstand dividiert durch die Induktivitätsreaktanz. Induktivität oder Kapazität:
Q=R/XL oder R/XC
Das Q von RLCSerienresonanz (auch bekannt als Frequenzumwandlungsresonanz)Schaltung ist die Reaktanz der Induktivität oder des Kondensators dividiert durch den Widerstand:
Q=XL/R oder XC/R
Grundsätzlich gilt: Je höher der Q-Wert, desto mehr verhält sich der Schwingkreis wie ein idealer Schwingkreis, und je höher der Q-Wert, desto geringer ist der Widerstandsverlust im Kreis. Geringere Verluste erhöhen den Q-Wert von Induktivitäten und Kondensatoren, und die Erhöhung des Q-Werts im Resonanzkreis führt zu einer Erhöhung der internen Spannung und des zirkulierenden Stroms.
Q ist ein wichtiger Parameter beim Entwurf von Impedanzanpassungsschaltungen. Das Ergebnis einer Erhöhung von Q in Impedanzanpassungsschaltungen ist eine Verringerung der Anpassungsbandbreite, und Schaltungen mit niedrigerem Q erzeugen eine größere Bandbreite, allerdings auf Kosten höherer Verluste.
Der auf Q bezogene Parameter des Resonanzkreises ist die Halbleistungsbandbreite, die sich auf die Bandbreite bezieht, bei der der Serienresonanzkreis die Hälfte der Eingangssignalleistung durchlässt und der Parallelresonanzkreis die Hälfte der Eingangssignalleistung zurückweist.
Wir können das Q der Schaltung verwenden, um die halbe Leistungsbandbreite zu berechnen: Bandbreite=f/Q